POLINOMIAL

Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut: a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀

{\displaystyle a_{n}x^{n}+\ldots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}

Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkan orde atau derajat dari polinomial tersebut.

    

Berikut adalah bentuk grafik dari polynomial dengan derajat yang berbeda. Yaitu :

·       Grafik dari polinomial nol

f(x) = 0

adalah sumbu x.

·         Grafik dari polinomial berderajat nol

f(x) = a₀, dimana a₀ ≠ 0,

adalah garis horizontal dengan y memotong a₀

·         Grafik dari polinomial berderajat satu (atau fungsi linear)

f(x) = a₀ + a₁x , dengan a₁ ≠ 0,

adalah berupa garis miring dengan y memotong di a₀ dengan kemiringan sebesar a₁.

·         Grafik dari polinomial berderajat dua

f(x) = a₀ + a₁x + a₂x², dengan a₂ ≠ 0

adalah berupa parabola.

·         Grafik dari polinomial berderajat tiga

f(x) = a₀ + a₁x + a₂x², + a₃x³, dengan a₃ ≠ 0

adalah berupa kurva pangkat 3.

·         Grafik dari polinomial berderajat dua atau lebih

f(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + ... + a_nxⁿ , dengan a_n ≠ 0 and n ≥ 2

adalah berupa kurva non-linear.

Ilustrasi dari grafik-grafik tersebut adalah di bawah ini.

 

    Polinomial berderajat 2:                                                               Polinomial berderajat 3:
    f(x) = x² - x - 2 = (x+1)(x-2)                                        f(x) = x³/4 + 3x²/4 - 3x/2 - 2 = 1/4 (x+4)(x+1)(x-2)

 

Polinomial berderajat 4:                                                                           Polinomial berderajat 5:                    f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5                                       f(x) = 1/20 (x+4)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3) + 2

 

Polinomial berderajat 6:                                                                   Polinomial berderajat 7:
f(x) = 1/30 (x+3.5)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3)(x-4) + 2                      f(x) = (x-3)(x-2)(x-1)(x)(x+1)(x+2)(x+3)

            Berikut adalah penggunaan polynomial dalam kehidupan sehari-hari.

1.     Polinomial dalam  Arsitektur/Desain Bangunan

Misalnya, roller coaster desainer dapat menggunakan polinomial untuk menggambarkan kurva dalam wahana mereka.

2.     Polinomial dalam Perekonomian

Di pasar saham untuk melihat bagaimana harga akan bervariasi dari waktu ke waktu. Bisnis orang juga menggunakan polinomial ke pasar model, seperti dalam untuk melihat bagaimana menaikkan harga barang akan mempengaruhi penjualan. Selain itu,

3.     Polinomial untuk Pemodelan atau Fisika

Polinomial digunakan dalam fisika untuk menggambarkan lintasan proyektil. Integral polinomial (penjumlahan polinomial banyak) dapat digunakan untuk mengekspresikan energi, inersia dan perbedaan tegangan, untuk nama beberapa aplikasi.

4.     Polinomial dalam Industri

Bagi orang-orang yang bekerja di industri yang berhubungan dengan fenomena fisik atau situasi pemodelan untuk masa depan, polinomial berguna setiap hari. Ini termasuk semua orang dari insinyur untuk pengusaha.

5.     Polinomial dalam Kerucut

Irisan Kerucut dalam matematika merupakan lokus dari semua titik yang membentuk kurva dua dimensi, dimana kurva tersebut terbentuk dari irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Terdapat 4 macam irisan kerucut, yaitu lingkaran, parabola, elips serta hiperbola.

*) Dari berbagai sumber